İnternetdə artımı faizlə hesablayın. Biz artım sürətini hesablayırıq - göstəricilər, nüanslar arasındakı fərq

Artım sürəti hər hansı bir dinamika seriyasını təhlil edərkən istifadə olunur. Artım sürəti düsturu tez-tez statistika və iqtisadiyyatda artım sürəti (faizlə) kimi bir göstərici ilə birlikdə istifadə olunur.

TƏrif

Artım sürəti göstəricinin baza ilə müqayisədə neçə dəfə dəyişdiyini göstərir və artım tempiöyrənilən dəyərin nə qədər dəyişdiyini əks etdirir.

Hesablamanın nəticəsi müsbət dəyərdirsə, onda artan artım tempindən danışmaq olar, lakin mənfi dəyərlə, əvvəlki (baza) dövrlə müqayisədə öyrənilən dəyərin sürəti azalır.

Təhlildə tez-tez artım sürəti düsturu istifadə olunur investisiya layihələri. Bu göstərici bələdiyyə təşkilatları tərəfindən də hesablamalarda tez-tez istifadə olunur:

• əhalinin artımının hesablanması;
• gələcək tikinti ehtiyacları;
• xidmətlərin göstərilməsinin həcmi və s.

Artım sürəti formulu

Artım sürətini hesablamaq üçün öyrənilən göstəricinin əvvəlki (əsas) nisbətini tapmaq lazımdır, sonra əldə edilən nəticədən birini çıxarmaq lazımdır. Nəticəni faizlə ifadə etmək üçün yekun nəticə 100-ə vurulur. Birinci üsuldan istifadə edərək böyümə sürəti düsturu belə görünür:

Tp=((Pip/Pbp)-1)*100%

Burada Tp artım sürətidir,

Təhlil olunan göstəricilərin faktiki dəyərinin əvəzinə yalnız mütləq artımın dəyəri məlum olduqda, alternativ düstur istifadə olunur. Bu zaman mütləq artımın hesablandığı səviyyəyə faiz nisbəti tapılır.

Тп=((Pip-Pbp)/Pbp)*100%

Burada Tp artım sürətidir,

Pbp – əsas dövrün göstəricisi,

Pip tədqiq olunan dövrün göstəricisidir.

Tələbələr üçün böyük problem böyümə sürəti ilə artım sürəti arasındakı fərqdir. Bu dəyərlər arasındakı fərqin olduğu bir neçə müddəanı vurğulayaq:

1. Artım sürəti düsturu və artım tempi düsturu müxtəlif üsullarla hesablanır.
2. Artım tempi bir göstəricinin digərinə nisbətən faizini, artım tempi isə onun nə qədər artdığını göstərir.
3. Artım sürəti düsturundan istifadə edilən hesablamalara əsasən, artım sürəti hesablana bilər, artım sürəti isə artım sürəti düsturu ilə hesablanmır.
4. Artım sürəti mənfi dəyər almır, artım tempi isə müsbət və ya mənfi ola bilər.

Problemin həlli nümunələri

NÜMUNƏ 1

Riyaziyyatda köhnə (ilkin) qiymətlə yeni (son) qiymət arasındakı əlaqəni təsvir etmək üçün faiz dəyişməsi anlayışından istifadə edilir. Xüsusilə, faiz dəyişməsi başlanğıc və son dəyərlər arasındakı fərqi köhnə dəyərin faizi kimi ifadə edir. Ümumi hallarda V 1 ilkin dəyər və V 2 son dəyərdir, faiz dəyişikliyi düsturdan istifadə etməklə tapıla bilər. ((V 2-V 1)/V 1) × 100. Nəzərə alın ki, bu dəyər faizlə ifadə olunub.

Addımlar

1-ci hissə

Müəyyən bir müddət ərzində dəyişən bəzi kəmiyyətin ilkin və son qiymətlərini tapın. Yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək faiz dəyişikliyini hesablamaq üçün bu iki dəyər lazımdır.

• Məhsulu endirimlə satarkən onun X% endirimlə satıldığı göstərilir, yəni ilkin qiymətin faiz dəyişməsi göstərilir. Bir nümunəyə baxaq. Şalvarın başlanğıc qiyməti 50 dollardır. Şalvar 30 dollara satılır. Bu misalda $50 başlanğıc dəyər və $30 son dəyərdir.

1. Son qiymətdən ilkin dəyəri çıxarın, yəni onların fərqini tapın. Son dəyərdən ilkin dəyəri çıxarmaqla, sözügedən dəyərin yüksəldiyi (artırıldığı) halda müsbət faiz dəyişikliyi alırıq və ya sözügedən dəyərin aşağı düşdüyü (azaldığı) halda mənfi faiz dəyişikliyi alırıq. .

   • Bizim nümunəmizdə: 30 - 50 = -20.

2. Yaranan fərqi ilkin dəyərə bölün. Bu, kəmiyyətdəki dəyişikliyin onun ilkin dəyərinə nisbətini verəcəkdir (onluq hissə kimi ifadə olunur).

   • Bizim nümunəmizdə: -20/50 = -0,40. Minus işarəsi qiymətin azaldığını göstərir və 0,4 dəyərin dəyişməsinin onun ilkin dəyərinə nisbətidir.

3. Nəticəni faizə çevirmək üçün onu 100-ə vurun. Sonra cavaba faiz işarəsi əlavə edin və istədiyiniz faiz dəyişikliyini əldə edəcəksiniz.

   • Bizim nümunəmizdə: 0,40 × 100 = -40%. Bu cavab o deməkdir ki yeni qiymətşalvar ($30) şalvarın orijinal qiymətindən ($50) 40% aşağıdır. Yəni şalvar 40% endirimlə satışdadır. Minus işarəsi qiymətin azaldığını göstərir.
   • Nəzərə alın ki, müsbət işarəsi ilə cavab alsanız, qiymət artacaq. Məsələn, əgər yekun cavab 40% (-40% deyil) olarsa, o zaman şalvarın yeni qiyməti 70 dollar olacaq (ilkin 50 dollardan 40% yüksək).

   2-ci hissə

   Xüsusi hallarda faiz dəyişikliyinin hesablanması

   1. Əgər siz müəyyən miqyasda bir neçə (birdən çox) dəyişikliklə qarşılaşırsınızsa müəyyən dövr vaxt, müqayisə etmək istədiyiniz yalnız iki dəyər üçün faiz dəyişikliyini hesablayın. Faiz dəyişikliyini hesablamaq üçün düstur yalnız iki dəyəri ehtiva edir, buna görə də bir problemdə bir kəmiyyət dəfələrlə dəyişirsə, bu kəmiyyətin yalnız iki göstərilən dəyəri üçün faiz dəyişikliyini hesablayın. Ardıcıl dəyər cütləri üçün faiz dəyişikliyini hesablamayın və nəticədə faiz dəyişikliklərini orta hesabla verməyin və ya əlavə etməyin - səhv cavab alacaqsınız.

      • Məsələn, şalvarın başlanğıc qiyməti 50 dollardır; sonra endirim etdilər, şalvarın qiyməti 30 dollara düşdü; sonra şalvarın qiyməti 40 dollara qaldırıldı; və nəhayət, yenidən 20 dollara endirdilər. Bu halda, yalnız tələb olunan iki dəyəri nəzərə alın (digər iki dəyəri nəzərə alma). Məsələn, başlanğıc qiymətlə son qiymət arasındakı faiz dəyişikliyini tapmaq üçün 50 və 20 dollardan istifadə edin.
        • ((V 2-V 1)/V 1) × 100
        • ((20 - 50)/50) × 100
        • (-30/50) × 100
        • -0,60 × 100 = -60 %

   2. İki dəyərin mütləq nisbətini tapmaq üçün bitmə dəyərini başlanğıc dəyərinə bölün. Bu nisbəti 100-ə vursanız, faizlə ifadə olunan iki dəyərin mütləq nisbətini alırsınız.

      • Nəzərə alın ki, bu dəyərdən 100-ü çıxmaq sizə faiz dəyişikliyini verir.
      • Bizim nümunəmizdə şalvarın başlanğıc qiyməti 50 dollar, son qiyməti isə 20 dollardırsa, (20/50) × 100 = 40%, deməli, 20 dollar 50 dolların 40% -dir. Nəzərə alın ki, 100-ü çıxarmaq sizə 40 - 100 = -60% verir, bu, əvvəllər hesablanmış faiz dəyişməsidir.
      • Mütləq nisbət 100%-dən çox ola bilər; məsələn, 50 dollar başlanğıc qiymətdirsə və 75 dollar son qiymətdirsə, 75/50 × 100 = 150%, deməli, 75 dollar başlanğıc qiymətin 150% -dir (50 dollar).

   3. Problem faizlə ifadə olunan iki dəyər verirsə, "mütləq dəyişiklik" anlayışından istifadə edin. Bu halda faiz dəyişməsi ilə mütləq dəyişikliyi fərqləndirmək vacibdir. Mütləq dəyişiklik faizlə ifadə olunan iki dəyər arasındakı fərqdir.

      • Məsələn, şalvarlar 30% endirimlə satılır (faiz dəyişikliyi şalvarın orijinal qiymətinin -30%-dir). Endirim 40%-ə qədər artarsa ​​(faiz dəyişikliyi şalvarın ilkin qiymətinin -40%-dir), onda bu endirim üçün faiz dəyişikliyinin: ((-40 - -30)/- olduğunu söyləmək düzgün olmazdı. 30) × 100 = 33,33%
      • Amma düzdür 40% - 30% = 10%, yəni endirimdə 10% artım var. Faizlə ifadə olunan iki dəyərdə mütləq dəyişikliyi tapdınız.
   • Əgər məhsulun ilkin qiyməti 50 dollardırsa və siz onu 30 dollara almısınızsa, o zaman məhsulun qiymətində faiz dəyişməsi belədir:
     • (50 - 30)/50 × 100 = 20/50 × 100 = 40%

       Məhsulu aldığınız qiymət məhsulun orijinal qiymətindən aşağı idi. Faiz dəyişikliyi 40% qiymət endirimidir, yəni siz ilkin dəyərin 40%-nə qənaət etmişsiniz.

   • İndi tutaq ki, siz aldığınız şalvarı satmaq istəyirsiniz. Məsələn, siz 30 dollara şalvar aldınız, sonra 50 dollara satdınız. Onda qiymət dəyişikliyi: 50 - 30 = 20. Başlanğıc qiyməti 30 dollardır, ona görə də faiz dəyişməsi belə olacaq:
     • (50 - 30)/30 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%

       Şalvarların qiyməti ilkin qiymətindən 66,7% bahalaşıb.

   • Şalvarın qiyməti 50 dollardan 30 dollara düşəndə ​​onların qiyməti 40% ucuzlaşıb. Şalvarın qiyməti 30 dollardan 50 dollara qalxanda 66,7% bahalaşıb. Qeyd etmək vacibdir ki, 50 dollara şalvar satmaqdan əldə olunan gəlir 40% təşkil edir.

Göstəricilərin artım tempini, göstəricilərin artım tempini tapaq. Əsas göstəricilərə əsasən biz intensivləşdirmə göstəricilərini hesablayacağıq istehsal resursları(1) düsturunda əks olunur.

İkinci ildən birinci ilə olan məlumatları əlaqələndirərək və 100% vurmaqla artım tempini tapacağıq. Alınan rəqəmdən 100% çıxmaqla artım tempini tapırıq.

1. Satılan məhsulların artım tempi aşağıdakılara bərabərdir:

(3502: 2604) x 100% = 134,5%,

Artım sürəti belədir:

134,5% - 100% = 34,5%;

2. Kadrların artım tempi:

(100: 99) x 100% = 101.0%,

Artım sürəti belədir:

101,0% - 100% = 1,0%;

3. Əmək haqqının artım tempi aşağıdakılara bərabərdir:

(1555: 1365) x 100% = 113,9%,

Artım sürəti belədir:

113,9% - 100% = 13,9%;

4. Material xərclərinin artım sürəti bərabərdir:

(1016: 905) x 100% = 112,3%,

Artım sürəti belədir:

112,3% - 100% = 12,3%;

5. Amortizasiyanın artım tempi aşağıdakılara bərabərdir:

(178:90) x 100% = 197,8%,

Artım sürəti belədir:

197,8% - 100% = 97,8%;

6. Xarici artım tempi Cari aktivlər bərabərdir:

(1612: 1237) x 100% = 130,3%,

Artım sürəti belədir:

130,3% - 100% = 30,3%;

7. Cari aktivlərin artım tempi aşağıdakılara bərabərdir:

(943: 800) x 100% = 117,9%,

Artım sürəti belədir:

117,9% - 100% = 17,9%;

Hesablama nəticələrini 7-ci cədvələ daxil edəcəyik.

Baza ili üçün:

1. Məhsulların ödənişliliyi: 1365: 2604 = 0,524194;

2. Məhsulların material sərfi: 905: 2604 = 0,524194;

3. Məhsulların amortizasiya tutumu: 90: 2604 = 0,034562;

4. İstehsalın kapital tutumu: 1237: 2604 = 0,524194;

800: 2604 = 0,307220.

Hesabat ili üçün:

1. Məhsulun ödəniş intensivliyi: 1555: 3502 = 0,444032;

2. Məhsulların material sərfi: 1016: 3502 = 0,290120;

3. Məhsulların amortizasiya tutumu: 178: 3502 = 0,050828;

4. İstehsalın kapital tutumu: 1612: 3502 = 0,460308;

5. Dövriyyə aktivlərinin təsbit əmsalı:

943: 3502 = 0,269275.

Nəticələri 8-ci cədvələ daxil edəcəyik.

Cədvəl 8.

Gücləndirici göstəricilər

istehsal resursları

Zəncirvari əvəzləmə metodundan istifadə etməklə aktivlərin gəlirliliyinin beş faktorlu modelinin təhlili metodologiyasını hesablayacağıq və yuxarıda qeyd olunan beş amilin rentabelliyinə təsirini nəzərdən keçirəcəyik.

Əvvəlcə əsas və hesabat illəri üçün gəlirlilik dəyərini tapaq:

baza ili üçün

Krentv(0) = 1-(0,524194+0,347542+0,034562) = 1-0,906298 = 0,1198, yəni. 11,98%

0,475038+0,307220 0,782258

hesabat ili üçün

Krentv(1) = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2947, yəni. 29,47%

0,460308+0,269275 0,729583

Hesabat və baza illərinin gəlirlilik əmsallarında fərq 0,1749 və ya faizlə - 17,49% təşkil edib.

İndi yuxarıda qeyd olunan beş amilin gəlirliliyin bu artımına necə təsir etdiyinə baxaq.

1. Əmək intensivliyi amilinin təsiri

Krentv|U = 1-(0,444032+0,347542+0,034562) = 1-0826136 = 0,2223, yəni. 22,23%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2223 - 0,1198 = 0,1025, yəni. 10,25%

2. Material istehlakı amilinin təsiri.

Krentv|M = 1-(0,444032+0,290120+0,034562) = 1-0,768714 = 0,2957, yəni. 29,57%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2957 – 0,2223 = 0,0734, yəni. 7,34%

3. Amortizasiya tutumu amilinin təsiri.

Krentv|A = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2749, yəni. 27,49%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2749 – 0,2957 = -0,0208, yəni. -2.08%

4. Kapitalın intensivliyi amilinin təsiri.

Krentv|F = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2801, yəni. 28.01%

0,460308+0,307220 0,767528

0,2801 – 0,2749 = 0,0052, yəni. 0,52%

5. Dövriyyə amilinin təsiri dövriyyə kapitalı.

Dövriyyə kapitalının dövriyyəsi əmsalının təsirini hesablamaq üçün baza dövriyyəsi əvəzinə hesabat rəqəmini əvəz edirik. Gəlin bildirilən gəlirliliyi əldə edək. Hesabat edilmiş gəlirliliyi əvvəlki şərti gəlirliliklə müqayisə etmək dövriyyənin təsirini göstərəcək:

0,2947 - 0,2801 = 0,0146, yəni. 1,46%.

Yekun olaraq, 1-ci illə müqayisədə 2-ci ilin gəlirliliyinin kənarlaşmasına amillərin təsirini xülasə edək:

3.2. Təsərrüfat fəaliyyətinin səmərəliliyinin hərtərəfli qiymətləndirilməsi

genişliyə və intensivliyə əsaslanır

Finjilservis MMC-nin 2 il üçün məlumatlarından istifadə edərək təklif olunan hərtərəfli qiymətləndirmə metodologiyasının hesablamalarını nəzərdən keçirək: 1-ci il - baza ili, 2-ci il - hesabat ili. İlkin məlumatlar Cədvəl 7 “İki il ərzində müəssisə üzrə əsas göstəricilər”də təqdim edilmişdir.

Təhlilin nəticələrini cədvəl 9-a daxil edəcəyik.

Cədvəl 9.

İntensivləşdirmə və səmərəlilik göstəricilərinin xülasə təhlili

Biznesin inkişafına pul yatırmaqla, səhmlər, daşınmaz əmlak və ya istiqrazlar almaqla sahibkar investisiyaları artırmağı, yəni artım əldə etməyi gözləyir. Artımın necə hesablanacağını anlamaq üçün bunun nə olduğunu başa düşməlisiniz. Qazanc əsas kapitalın dəyərinin artmasıdır, onun satışı zamanı daha çox vəsait (mənfəət) alınmasını təmin edir. Aktiv satılana qədər heç bir gəlir əldə edilməmiş hesab olunur.

Hesablamaq üçün cari və əvvəlki qiymətə ehtiyacınız olacaq. Hesablama nəticələri maliyyə və idarə etmək üçün istifadə olunur iqtisadi fəaliyyət, həmçinin statistikanın aparılması üçün. Artım dəyəri təhlil olunan dövrdə gəlirin, müştərilərin sayının və ya hər hansı digər göstəricinin artıb-azalmadığını müəyyən etməyə imkan verir.

Böyümə növləri

• Reallaşdı– investisiya obyektləri satılıbsa və onlardan mənfəət əldə edilibsə alınır.
• Həyata keçirilməmiş– reallaşdırılmayan, lakin satışdan sonra mənfəət gətirə bilən investisiyalar olduqda baş verir.

İdarəetmə

Hesablamaq üçün vaxt intervalı təyin etməli və başlanğıc (əsas) nöqtəsinə qərar verməlisiniz. Bu, bir ilin başlanğıcı, bir ay və ya başqa bir dövr ola bilər.

Artım mütləq ola bilər. Onun dəyəri cari və baza (və ya əvvəlki) dövrlərin göstəriciləri arasındakı fərqə bərabərdir. Məsələn, ilin əvvəlində bir məhsul vahidinin istehsalının dəyəri 150 rubl, sonunda isə 175 rubl idi. Dəyərin mütləq artımı 175-150 = 25 rubl təşkil etdi.

Artım çox vaxt nisbi mənada (artım sürəti) nəzərə alınır. Bunun üçün cari göstəricinin dəyəri əsas və ya əvvəlki qiymətə bölünür. Məsələn, 175/150=1,16. Bu, istehsalın maya dəyərinin 1,16 dəfə artdığını deməyə əsas verir. Faiz dəyərini əldə etmək üçün nəticəni 100% -ə vurmaq lazımdır. Baxılan nümunədə bu 16% olacaq.

Fəaliyyətlərin və ya investisiyaların effektivliyini təhlil etmək üçün artım tempini müəyyən etmək lazımdır. Bunun üçün başlanğıc və son nöqtələrə uyğun olan göstəriciləri müəyyənləşdirin. Məsələn, 2014-cü ilin əvvəlində səhmlərin qiyməti 250 min rubl, ilin sonuna isə 420 min rubl təşkil edib. Sonra son göstərici qiymətindən ilkin dəyər çıxılır (420000-250000=170000). Nəticə ilkin dəyərə bölünməli və 100% ilə vurulmalıdır. (170000/420000*100=40%). Baxılan misalda səhmlərin dəyərinin il ərzində artım tempi 40% təşkil etmişdir.

Uzun müddət ərzində (məsələn, bir neçə il) nəticələri ümumiləşdirmək üçün orta mütləq artım sürəti hesablanır. Bunu etmək üçün son və ilkin göstəricilər arasındakı fərqi tapın, sonra dövrlərin sayına bölünməlidir.

Artım mənfi ola bilər. Məsələn, ilin sonuna qədər səhmlərin dəyəri 210 min rubl idisə, artım aşağıdakılara bərabər olacaq:
(210000-250000)/210000*100=-19%.

Mütləq artımın hesablanması məqsədindən asılı olaraq əsas və ya zəncirvari üsullardan istifadə olunur. Əsas metodun əsası hər hansı bir dövrün göstəricilərinin baza ilə müqayisəsidir. Zəncirvari üsulda cari göstəricilər əvvəlkilərlə müqayisə edilir.

Sual: Mənfəət artımını necə hesablamaq olar?
Cavab: Mütləq göstərici cari və əsas (və ya əvvəlki) göstəricilər arasındakı fərqdir. Nisbi - cari göstəricinin əsas (və ya əvvəlki) birinə bölünməsinin nəticəsi.

Sual: Bir neçə fərqli dövrü nəzərə alsanız, orta aylıq artımı necə əldə etmək olar?
Cavab: Bu məqsədlə hər ay üçün göstəricilər ayrıca hesablanır. Sonra onları toplamaq və onların sayına bölmək lazımdır.

Sual: Hesablayarkən mənfi qiymət aldım. Bunun mənası nədi?
Cavab: Bu o deməkdir ki, sərmayə mənfəət gətirmədi, əksinə gəlirsiz oldu.

Mövzu 5. Sosial-iqtisadi hadisələrin dinamikasının öyrənilməsi üsulları.

Dinamik silsilələr anlayışı, onların növü və əsas elementləri.

Dinamik silsilənin xarakteristikası sistemi.

Seriyanın orta səviyyələri və onların hesablanması üsulları.

Dinamik silsilələr anlayışı, onların növü və əsas elementləri

Müəyyən bir dövr ərzində sosial-iqtisadi hadisələri xarakterizə etmək və təhlil etmək üçün bu prosesləri zamanla (dinamik) xarakterizə edən göstəricilərdən və metodlardan istifadə olunur.

Sosial-iqtisadi hadisələrin zamanla inkişaf prosesi, hərəkəti deyilir dinamika.

Dinamik seriyalar hadisələrin zamanla vəziyyətini və dəyişməsini xarakterizə edən ardıcıl yerləşmiş statistik göstəricilər silsiləsidir.

Hər hansı Dinamik seriya iki elementdən ibarətdir:

1) sıra səviyyəsi, müəyyən bir nöqtəyə və ya müddətə aid olan statistik göstəricinin dəyərinə istinad edən;

2) dövrvaxt- bunlar göstəricilərin ədədi qiymətlərinin aid olduğu məqamlar və ya dövrlərdir (il, rüb, ay və s.).

Hər bir dinamika seriyası cədvəl şəklində - qiymət cütləri şəklində təqdim edilə bilər Və ; və qrafik formada - xətt diaqramı şəklində.

Statistik məlumatların işlənməsi zamanı Aşağıdakı xüsusiyyətlərə görə fərqlənən dinamik sıralardan istifadə olunur: vaxt, səviyyələrin təqdimat forması, tarixlər və ya intervallar arasındakı məsafə.

Zamanla fərqləndirmək an və interval zaman sıraları.

Moment seriyalarında səviyyələr zamanın kritik anında hadisənin vəziyyətini ifadə edir– ayın, rübün, ilin əvvəli və s.

Məsələn, əhalinin sayı, işçilərin sayı və s. Belə seriyalarda hər bir sonrakı səviyyə əvvəlki səviyyənin dəyərini tam və ya qismən ehtiva edir, ona görə də səviyyələri cəmləmək mümkün deyil, çünki bu, təkrar saymağa gətirib çıxarır.

İnterval olanlarda səviyyələr müəyyən bir zaman müddətində bir hadisənin vəziyyətini əks etdirir- gün, ay, il və s. Bunlar istehsalın həcminin göstəricilər silsiləsi, ilin ayları üzrə satışın həcmi, işlənmiş adam-günlərin sayı və s.

By səviyyəli təmsil forması fərqləndirmək mütləq, nisbi və orta qiymətlər silsiləsi.

Tarixlər və ya intervallar arasındakı məsafəyə görə dinamika seriyaları ilə seriyalara bölünür bərabər məsafəli və qeyri-bərabər məsafəli səviyyələr.

Səviyyələri bərabər məsafədə olan seriyalarda tarixlər və ya dövrlər arasındakı məsafə eyni, səviyyələri bərabər məsafədə olan seriyalarda isə fərqlidir.

Statistikada dinamika seriyasından istifadə edərək aşağıdakılar həll olunur:tapşırıqlar :

Zamanla bir hadisənin dəyişməsinin intensivliyinin xüsusiyyətlərini və fərdi səviyyələrin xüsusiyyətlərini əldə etmək;

fenomenin inkişafının əsas uzunmüddətli meylinin müəyyən edilməsi və kəmiyyətcə qiymətləndirilməsi;

fenomenin dövri və mövsümi dalğalanmalarının öyrənilməsi;

Ekstrapolyasiya və proqnozlaşdırma.

Dinamik seriyaların emalı 3 mərhələdə aparılır:

1. Zaman sırasını xarakterizə etmək üçün sistemin tərifi;

2. Sıraların ayrı-ayrı komponentlərə parçalanması;

3. Ekstrapolyasiya əsasında proqnozlaşdırma.

Zaman sıralarının xüsusiyyətləri sistemi

Zaman sıralarının xüsusiyyətləri sistemi daxildir :

fərdi (şəxsi) xüsusiyyətlər;

xülasə (ümumiləşdirici) xüsusiyyətlər.

Fenomendəki dəyişikliklərin intensivliyinin fərdi göstəricilərinə aşağıdakılar daxildir:

- mütləq artımΔ ;

- artım tempi (artım əmsalı);

- artım tempi;

- bir faiz artımın mütləq dəyəri.

Bu xüsusiyyətlərin ilk üçü istifadə edilən müqayisə əsasında iki yolla hesablana bilər. Müqayisə bazası sabit və ya dəyişən ola bilər. Buna görə də hesablamaq olar zaman seriyasının əsas və ya zəncir xarakteristikası.

Mütləq qazanc (Δ)– seçilmiş baza ilə müqayisədə silsilənin səviyyəsinin artmasının (azalmasının) ölçüsünü xarakterizə edir:

- zəncirvari mütləq artım verilmiş səviyyənin dəyərinin əvvəlki ilə müqayisədə nə qədər dəyişdiyini, yəni əvvəlki ilə müqayisədə səviyyənin artımını göstərir:

-baza mütləq artım ilkin (ilkin) səviyyə ilə müqayisədə verilmiş səviyyənin dəyərinin nə qədər dəyişdiyini göstərir:

Əsas və zəncirvari mütləq artımlar arasında əlaqə var: bütün zəncirvari mütləq artımların cəmi yekun səviyyənin əsas artımına bərabərdir.

Artım sürəti (nisbi artım)silsilənin səviyyələrindəki dəyişikliklərin intensivliyini (səviyyələrin dəyişmə sürəti) xarakterizə edir. O göstərir, verilmiş dövrün səviyyəsi baza səviyyəsindən neçə dəfə yüksək və ya aşağıdır. Bu göstərici vahidin fraksiyaları ilə ifadə edilən nisbi qiymət adlanır artım əmsalı (indeks); faizlə ifadə edilənə deyilir artım tempi.

Zəncirin böyümə sürəti cari səviyyənin əvvəlkindən neçə dəfə yüksək və ya aşağı olduğunu göstərir:

Əsas artım sürəti cari səviyyənin ilkin səviyyədən neçə dəfə yüksək və ya aşağı olduğunu göstərir:

Əsas və zəncirvari artım templəri (əmsallar) arasında əlaqə var: ardıcıl zəncirvari artım əmsallarının hasili bütün dövr üçün əsas artım əmsalına bərabərdir.

Artım sürəti həmişə müsbət bir dəyər var, onun icazə verilən dəyərlərinin diapazonu (0 - + ∞) təşkil edir.

Artım dərəcəsizaman vahidi üçün sıra səviyyəsinin nisbi dəyişmə sürətini xarakterizə edir. Verilmiş dövr və ya zaman nöqtəsinin səviyyəsinin əsas səviyyədən neçə faiz yuxarı və ya aşağı olduğunu göstərir.

Zəncirin böyümə sürəti düsturla hesablanır:

Cari dövrün səviyyəsinin əvvəlki səviyyədən neçə faiz yüksək və ya aşağı olduğunu göstərir.

Baza artım sürəti bərabərdir:

Baza artım sürəti cari dövrün səviyyəsinin seriyanın ilkin səviyyəsindən neçə faiz yüksək və ya aşağı olduğunu göstərir.

Mütləq dəyər yüzdə bir artımnəticəsində yaranan artım tempinin dəyərini qiymətləndirmək üçün istifadə olunur. Bu, artımın bir faizinə hansı mütləq dəyərin uyğun olduğunu göstərir. Göstərici zəncir xüsusiyyətlərinə görə hesablanır:

Seriyanın orta səviyyələri və onların hesablanması üsulları

Dinamik seriyanın xarakteristikası sisteminin ikinci hissəsi onun orta göstəricilərini özündə birləşdirən ümumi xüsusiyyətlərdən ibarətdir:

- orta sıra səviyyəsi;

- orta mütləq artım ;

- orta artım tempi (artım sürəti);

- orta artım tempi;

Dinamik seriyanın orta səviyyəsinin hesablanması seriyanın növü və hər səviyyəyə uyğun olan intervalın ölçüsü ilə müəyyən edilir. Orta səviyyəsəviyyələrin ən tipik qiymətini, seriyanın mərkəzini xarakterizə edir.

Bərabər aralı intervalları olan interval seriyalarında seriyanın orta səviyyəsi ilə müəyyən edilir sadə arifmetik orta düstur:

dinamika seriyasının orta səviyyəsi haradadır;

n – səviyyələrin sayı

Qeyri-bərabər aralı səviyyələri olan interval seriyalarında istifadə olunan düstur arifmetik orta çəkili:

səviyyələr arasında vaxt intervalının müddəti haradadır.

Moment seriyasının orta səviyyəsi dinamikanı bu şəkildə hesablamaq mümkün deyil, çünki fərdi səviyyələrdə təkrar hesablama elementləri var. An seriyası üçün bərabər məsafəli səviyyələrlə orta səviyyə orta xronoloji düsturuna görə tapılır:

Qeyri-bərabər məsafəli dinamikanın an seriyasının orta səviyyəsi səviyyələri düsturla müəyyən edilir orta xronoloji çəkili:

Orta mütləq artım zamanla hadisənin dəyişməsinin ümumi göstəricisidir. O zaman vahidi üçün seriyanın səviyyəsinin orta hesabla nə qədər dəyişdiyini göstərir və mütləq zəncirvari artım göstəricilərinin sadə arifmetik ortalaması kimi hesablanır:

Orta mütləq artım da hesablamaq olar əsas şəkildə formuluna görə :

Orta artım tempi (orta nisbi artım)dinamik seriyanın səviyyəsinin zaman vahidi üçün orta hesabla neçə dəfə dəyişdiyini göstərir. Bu xarakteristika əsas uzunmüddətli inkişaf tendensiyasının müəyyən edilməsində və təsvirində mühüm əhəmiyyət kəsb edir və hadisənin uzun müddət ərzində inkişafının intensivliyinin ümumi göstəricisi kimi istifadə olunur.

Zəncir üsulu ilə orta artım sürəti düsturla hesablanır sadə həndəsi orta:

burada m - artım əmsallarının sayı,

- zəncirvari üsulla hesablanmış artım əmsalları.

Orta artım sürətinin hesablanması üçün əsas üsul formuluna uyğun olaraq həyata keçirilir :

Orta artım tempi artım əmsalını 100% vurmaqla hesablanır.

Orta artım tempizaman vahidi üçün seriyanın səviyyəsinin orta hesabla neçə faiz dəyişdiyini göstərir. Orta artım sürəti əsasında müəyyən edilir.